Séminaire de Dynamique

Le séminaire de Dynamique a lieu désormais le jeudi à 14h15 en salle 121-123, bâtiment 425.

Séminaires des années 1994-95, 1995-96, 1996-97, 1997-98, 1998-99, 1999-2000, 2000-2001, et 2001-2002.


Lundi 30 septembre 2002 a 14h15, salle rose (425)

M.J. PACIFICO (IMPA)

Singular attractor for 3-flows are sensitive to initial data.


Jeudi 10 octobre 2002

Alexandre BARAVIERA (Porto Alegre)

Exposants de Lyapunov pour la dynamique dominee. RESUME : "Pour une famille de diffiomorphismes de T^3 qui priservent le volume, Shub et Wilkinson ont montri l'existence d'une perturbation qui change l'exposant de Lyapunov de la direction centrale. Nous montrerons une version locale de leur argument : elle nous permet de perturber l'exposant de Lyapunov central d'un systhme dynamique partiellement hyperbolique qui priserve une forme volume sur une variiti compacte et sans restriction sur la dimension du fibre central".


Jeudi 17 octobre 2002

Laurent NIEDERMAN (Orsay)

Stabilite Hamiltonienne et geometrie sous analytique. RESUME : Il s'agit de d\'egager des hypoth\`eses minimales qui assurent la stabilit\'e effective des syst\`emes Hamiltoniens proches d'un syst\`eme int\'egrable. \medskip Plus pr\'ecis\'ement, N.N. Nekhorochev [1] a \'etabli en 1977 un th\'eor\`eme de stabilit\'e global en temps exponentiellement long par rapport \`a l'inverse de la taille de la perturbation. Son r\'esultat est valable si le Hamiltonien non perturb\'e (int\'egrable) est {\it raide}, c'est \`a dire s'il v\'erifie certaines conditions de transversalit\'e qui sont g\'en\'eriquement satisfaites par les fonctions ${\cal C}^\infty$ sur $\R^n$. L'\'etude de ce cas raide n'a pas \'et\'e reprise depuis la d\'emonstration originale de Nekhorochev malgr\'es la densit\'e de cette classe de fonctions et diff\'erents exemples issus de la physique o\`u le Hamiltonien consid\'er\'e est raide mais pas convexe. Presque tout les travaux sur la stabilit\'e exponentielle concernent les perturbations d'un Hamiltonien int\'egrable {\it convexe}. Dans ce cadre, Lochak [2] et P${\ddot {\rm o}}$schel [3] ont donn\'e une estimation optimale sur l'ordre de grandeur du temps de stabilit\'e dans ce type de th\'eor\`eme. \medskip Nous avons \'etabli une g\'en\'eralisation [4] du r\'esultat de Lochak et P${\ddot {\rm o}}$schel pour des perturbations de Hamiltonien raides. Ceci est obtenu en conjuguant les raisonnements originaux de Nekhorochev avec un argument d'approximation Diophantienne simultan\'ee qui simplifie beaucoup la preuve initiale. \medskip D'autre part, Ilyashenko [5] a donn\'e une caract\'erisation g\'eom\'etrique des fonctions raides dans le cas {\it analytique} complexe. Nous avons repris cette \'etude \`a l'aide d'outils de g\'eom\'etrie sous analytique {\it r\'eelle} (lemme de selection de courbe et exposants de Lojaciewicz qui sont expos\'es dans [6]) ce qui simplifie les raisonnements. \bigskip \line{\hskip 1truecm{\tenbf REFERENCES}\hfill} \bigskip [1] Nekhorochev, N.N. : 1977, An exponential estimate of the time of stability of nearly integrable Hamiltonian systems, {\it Russian Math. Surveys} {\bf 32}, pp. 1-65. \ppesp [2] Lochak, P. : 1992, Canonical perturbation theory via simultaneous approximation, {\it Russian Math. Surveys} {\bf 47}, pp. 57-133. \ppesp [3] P${\ddot {\rm o}}$schel, J. : 1993, Nekhorochev estimates for quasi-convex Hamiltonian systems, {\it Math. Z.} {\bf 213}, pp. 187-217. \ppesp [4] Niederman, L. : 2000, Exponential stability for small perturbations of steep integrable Hamiltonian systems, {\it Pr\'epublication Orsay 2000-73, accept\'e dans Ergodic Theory and Dynamical Systems}. \ppesp [5] Ilyashenko, I.S. : 1986, A steepness test for analytic functions, {\it Russian Math. Surveys} {\bf 41}, pp. 229-230. \ppesp [6] Bierstone, E. ; Milman, P. : 1988, Semialgebraic and Subanalytic Sets, {\it IHES Pub. Math.} {\bf 67}, pp. 5-42.


Jeudi 24 octobre 2002

Sergiy KOLYADA (Kiev)

Various definitions of chaos and spatiotemporal chaos. ABSTRACT : "The aim of this talk is to investigate the connection between various definitions of chaos for (topological) dynamical systems (i.e., continuous surjective maps of compact metric spaces into itself). Particular attention is paid to a very recent definition of spatiotemporal chaos which is based on Li-Yorke pairs and has some common features with sensitivity. It will be shown that all topologically weakly mixing systems, proximal systems and also some classes of recurrent systems are spatiotemporally chaotic".


Dernière modification: Lundi 14 octobre 2002

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