Articles et préprints


Paires de similitudes Z -> SZ+1, Z -> SZ-1

Manuscrit non publié, 1988. Version scannée (7 pages, 1.4 Mo).

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Sur quelques problèmes de dynamique holomorphe

Ma thèse, soutenue en avril 1992 à l'université d'Orsay.

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Algèbres de Hénon

Manuscrit non publié, 1992

Dans cet article, nous donnons une description de l'algèbre des polynômes sur K, où K désigne le compact maximum invariant de l'application de Hénon. Ceci fournit en particulier un moyen commode pour calculer les points périodiques. Nous montrons également que si mn désigne la mesure également répartie sur tous les points n-periodiques, alors l'intégrale de P(x)mn converge, pour toute fonction polynomiale P, vers une limite que l'on peut calculer explicitement. Nous donnons aussi une condition suffisante pour que K soit entièrement réel.

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Connexité locale et par chemins hölderiens pour les systèmes itérés de fonctions

Manuscrit non publié, 1993

Nous montrons que le lieu de connexité du système itéré de fonctions z -> sz+-1, ainsi qu'un autre ensemble remarquable de l'espace des paramètres, sont localement connexes, et que deux points quelconques peuvent être joints par un chemin hölderien avec un exposant explicite.

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Automorphismes des applications de Hénon

Manuscrit non publié, 1994

Soit H une application de Hénon complexe, et soit O+ l'ouvert de C2 constitué des points dont les itérées positives tendent vers l'infini. Nous nous proposons de calculer le groupe des automorphismes analytiques de cette variété complexe, et en particulier le centralisateur de H dans ce groupe.

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De combien tournent les rayons externes?

Manuscrit non publié, 1995

On justifie (grace à la méthode de Loewner) une méthode numérique permettant de tracer les rayons externes de l'ensemble de Julia (connexe) d'un polynome quadratique.

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Les racines de composantes hyperboliques de M sont des quarts d'entiers algébriques

Manuscrit non publié, 1996

On suppose que z est un point périodique de z -> z2+c de multiplicateur rho. Alors rho est un entier algébrique si et seulement si 4c est un entier algébrique.

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Le poisson n'a pas d'arêtes

T. Bousch, Le poisson n'a pas d'arêtes, Annales de l'Institut Henri Poincaré (probabilités et statistiques) 36 (2000), pp. 489-508.

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Caloric measure on domains bounded by Weierstrass-type graphs

T. Bousch et Yanick Heurteaux, Caloric measure on domains bounded by Weierstrass-type graphs, Annales Academiae Scientiarum Fennicae 25 (2000), pp. 501-522.

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La condition de Walters

T. Bousch, La condition de Walters, Annales scientifiques de l'Ecole Normale Supérieure 34 (2001), pp. 287-311.

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Asymptotic height optimization for topical IFS, Tetris heaps, and the finiteness conjecture

T. Bousch et Jean Mairesse, Asymptotic height optimization for topical IFS, Tetris heaps, and the finiteness conjecture, Journal of the American Mathematical Society 15 (2002), pp. 77-111.

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Cohomology classes of dynamically non-negative Ck functions

T. Bousch et Oliver Jenkinson, Cohomology classes of dynamically non-negative Ck functions, Inventiones Mathematicae 148 (2002), pp. 207-217.

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Un lemme de Mañé bilatéral

T. Bousch, Un lemme de Mañé bilatéral, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, série I, 335 (2002), pp. 533-536.

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Fonctions topicales à portée finie et fonctions uniformément topicales

T. Bousch et Jean Mairesse, Finite-range topical functions and uniformly topical functions, Dynamical Systems 21, 1 (2006), pp. 73-114.

Ci-dessous la version originale (en français):

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Fonctions topicales et causalité

T. Bousch, Fonctions topicales et causalité, Bulletin of the Belgian Mathematical Society Simon Stevin 13 (2006), pp. 489-498.

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Sur les retardateurs

T. Bousch, Sur les retardateurs, Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques 43 (2007), pp. 31-46.

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Vous pouvez aussi télécharger les transparents (scannés, 1.8 Mo, 14 pages au format PDF) d'un exposé fait au LIAFA le 4 mars 2005, puis à Orsay le 26 janvier 2006, sur ce sujet.

Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt

T. Bousch, Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt, Bulletin de la Société Mathématique de France 136 (2008), pp. 227-242.

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Le lemme de Mañé-Conze-Guivarc'h pour les systèmes amphidynamiques rectifiables

T. Bousch, Le lemme de Mañé-Conze-Guivarc'h pour les systèmes amphidynamiques rectifiables, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse 20 (2011), pp. 1-14.

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La distance de réarrangement, duale de la fonctionnelle de Bowen

T. Bousch, La distance de réarrangement, duale de la fonctionnelle de Bowen, Ergodic Theory and Dynamical Systems 32 (2012), pp. 845-868.

Sur l'espace des mesures invariantes signées de AN, on construit une norme (et donc une distance) qui semble avoir une importance particulière du point de vue dynamique. Je présenterai quelques-unes de ses propriétés, et tout particulièrement un théorème de dualité à la Kantorovitch-Rubinstein, qui permet d'exprimer cette distance en termes de couplages.

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Quasimorphismes sur le monoïde libre, et substitutions dans les mesures invariantes

Manuscrit, novembre 2012

On montre comment un morphisme σ: A*->B* entre deux monoïdes libres de type fini peut transformer une mesure invariante sur AN en une mesure invariante sur BN. L'existence d'une telle opération est intimement liée à un résultat de représentation des quasimorphismes homogènes sur le monoïde libre.

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Une propriété de domination convexe pour les orbites sturmiennes

Manuscrit, avril 2013

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La quatrième tour de Hanoï

Manuscrit, juin 2014

Dans la variante à quatre colonnes des Tours de Hanoï, on sait bien qu'on peut transférer N disques d'une colonne vers une autre en 2V0+2V1+...+2V(N-1) mouvements, où Vn désigne le plus grand entier p tel que p(p+1)/2 <= n, et on conjecturait que ce nombre de mouvements était le minimum possible. Nous verrons, dans cet article, que c'est effectivement le cas.

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