Nonostante siano poche le possibilità che ho di essere capito, pubblico, malgrado tutto, il frutto delle mie notti insonni; ciò affinché possa portare a termine le mie ricerche, affinché gli amici che ho istruito in tutto il mondo, prima di essere arrestato, sappiano che io sto bene e, forse, anche nella speranza che il mio lavoro possa finire nelle mani di persone alle quali un'eccessiva dose di superbia non impedisca la lettura della mia opera, cosicché esse possano dirigersi sulla nuova strada che, secondo me, deve seguire l'analisi matematica nei suoi sviluppi più elevati. Occorre precisare che in questo lavoro non tratto altro che l'analisi matematica pura, al punto che le mie asserzioni ricondotte alle applicazioni più dirette dei matematici diventeranno a dir poco paradossali.

Fin dalle origini i calcoli algebrici molto lunghi non sono stati strettamente necessari per il progresso della matematica ed i teoremi più semplici non hanno ricevuto alcun beneficio ad essere tradotti nel linguaggio dell'analisi. E' stato soltanto dopo l'avvento di Eulero che il linguaggio algebrico sintetico è divenuto indispensabile per gli innovativi ampliamenti teorici che il grande geometra ha apportato in campo scientifico. Dopo Eulero i calcoli sono divenuti sempre più necessari ma, allo stesso tempo, anche più difficili, man mano che vengono applicati ad oggetti matematici più complessi. Dall'inizio del secolo le tecniche del calcolo matematico hanno raggiunto un grado di complicazione tale che ogni progresso sarebbe stato impossibile da realizzare mediante esse senza l'eleganza che i geometri moderni hanno saputo imprimere alle loro ricerche, per mezzo delle quali la mente umana è in grado di afferrare prontamente e congiuntamente un gran numero di operazioni.

E' evidente che l'eleganza dimostrativa, di cui a ragione ci si vanta, non ha nessun altro scopo, diverso da quello appena ora enunciato.

Constatato che gli sforzi compiuti dai geometri più esperti mirano alla conquista di tale eleganza, si può concludere senza ombra di dubbio che in matematica diventa sempre più necessario utilizzare numerose operazioni alla volta, poiché la nostra mente non può perdere tempo a soffermarsi sui dettagli.

Credo però che le semplificazioni prodotte dalla facilitazione dei calcoli (semplificazioni intellettuali, s'intende, non materiali) possiedano alcuni limiti. Penso, infatti, che arriverà il momento in cui le trasformazioni algebriche previste dalle ricerche teoriche degli analisti non troveranno più né il tempo, né il luogo adatti per essere ricavate; a quel punto bisognerà accontentarsi di averle previste. Non ho comunque intenzione di affermare che non vi può essere niente di nuovo per l'analisi senza l'aiuto di tali trasformazioni algebriche, anche se penso che un giorno senza di esse tutto si potrebbe esaurire.

Saltare a piè pari tutti i calcoli, raggruppare le operazioni, classificandole secondo la loro difficoltà e non secondo la loro forma: questa è, secondo me, la missione dei geometri del futuro, questa è la strada su cui mi sono incamminato in quest'opera. Non bisogna però confondere l'opinione che qui esprimo con l'ostentazione che certe persone manifestano quando cercano di evitare, in apparenza, ogni specie di calcolo, traducendo con frasi molto lunghe ciò che in realtà è possibile esprimere molto brevemente con l'algebra, aggiungendo in tal modo alla lunghezza delle operazioni un linguaggio prolisso che non è stato certo concepito per esprimere queste ultime. Tali persone dimostrano di non essere affatto al passo con i tempi.

Qui non c'è niente di simile, qui si fa l'analisi dell'analisi: in questa sede i calcoli più difficili che siano stati finora eseguiti, vengono considerati come casi particolari che è stato proficuo ed indispensabile trattare, ma che sarà sicuramente infausto non abbandonare, per poter svolgere ricerche di più ampia portata. Sarà opportuno, pertanto, effettuare i calcoli previsti dall'analisi matematica di alto livello e classificati secondo il rispettivo grado di difficoltà, ma non ben specificati per quanto riguarda la loro forma, soltanto quando la peculiarità di una certa questione li richiederà.

La tesi generale che io avanzo potrà essere ben compresa solo quando verrà letta attentamente la mia opera, che ne rappresenta un'applicazione: il mio punto di vista teorico non ha però preceduto tale applicazione. Terminato il mio libro, mi sono chiesto, infatti, cosa lo rendesse così strano alla maggior parte dei lettori e, riflettendo, ho creduto di riscontrare la spiccata tendenza della mia mente ad evitare ogni sorta di calcolo nell'ambito degli argomenti che ho sviluppato e, ciò che è ancora più importante, ho riconosciuto che chi avesse voluto eseguire quei calcoli nel modo più generale possibile, si sarebbe trovato di fronte a difficoltà insormontabili.

Si deve mettere in conto che, trattando questioni matematiche del tutto nuove, nel rischioso tentativo di procedere secondo una strada insolita, mi si sono più volte presentate delle difficoltà che non sono stato capace di superare. In effetti, in queste due memorie, e soprattutto nella seconda, che è più recente, si troverà spesso la formula "non so ...". Quei particolari lettori di cui ho già parlato all'inizio non mancheranno di trovare da ridere in tutto ciò. Il fatto è che, sfortunatamente, non si vuole ammettere che il miglior libro della persona più saggia è proprio quello in cui egli dichiara tutto ciò che non sa, né si vuol ammettere che un autore non nuoce mai tanto alla salute dei suoi lettori, se non quando dissimula una reale difficoltà. Solamente il giorno in cui la concorrenza, ovvero l'egoismo, cesseranno di regnare nelle scienze e gli scienziati stessi si assoceranno di comune accordo per studiare, invece di preoccuparsi di inviare alle Accademie pesanti plichi sigillati, si potranno pubblicare anche tutti i lavori di minor conto, per quel poco di originalità che possano contenere, e si potrà aggiungere ad essi la dichiarazione "per adesso, non conosco ancora il resto".

Dal carcere di Ste. Pélagie, dicembre 1831

EVARISTE GALOIS

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Translators: Stefano Cini and Paolo Nardini
E-mail: paolon@mail.liceo-vallisneri.lu.it

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